基礎数学例

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ に $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ に $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.5

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.6

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ を $- (1 + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.9

$\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.11

FOIL法を使って分母を展開します。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.12

簡約します。

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.13

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.14

$- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ を $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.15

分配則を当てはめます。

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.16

分配則を当てはめます。

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.17

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.17.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.18

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.18.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 1.19

$\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

ステップ 1.20

$\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

ステップ 1.21

FOIL法を使って分母を展開します。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

ステップ 1.22

簡約します。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

ステップ 1.23

$\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

ステップ 1.24

$- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ を $- (\sqrt{3} + 2)$ に書き換えます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

ステップ 1.25

分配則を当てはめます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

ステップ 1.26

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

ステップ 2.3

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

ステップ 2.4

$\sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$- 3 + 0$

ステップ 2.5

$- 3$ と $0$ をたし算します。

$- 3$

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